Финансы - инвестирование - Как построить как модели оценки Блэка-Шоулза (БС)?





--- Базовая инфляция высокая в течение четырех лет


--- Инфляция И Экономический Подъем

По состоянию на январь 2015 года акции IBM торгуются по $155, и вы ожидаете его, чтобы подняться выше в следующем году. Вы намерены купить опцион колл на акции IBM с ценой исполнения атм 155 долларов, ожидая, чтобы воспользоваться высоким процентом отдачи, основан на небольшой стоимости опциона (опционной премии), по сравнению с покупкой акций с высокой ценой покупки . Какой должна быть Справедливая стоимость данного опциона на IBM? (для связанного чтения, см. три способа получить прибыль, используя опционы)
Сегодня, различные готовые методики доступны в стоимости опций, в том числе модель Блэка-Шоулза и биномиального дерева модели, которые могут обеспечить быстрые ответы. Но каковы основные факторы и движущие понятия к таким моделям оценки? Может нечто подобное быть подготовлен на основе концепции этих моделей?
Здесь мы рассмотрим строительные блоки, основные понятия и факторы, которые могут быть использованы в качестве основы для построения модели оценки для активов, таких как варианты, обеспечивая бок-о-бок сравнения к истокам Блэка-Шоулза (БС) модель (для дополнительного чтения, см. опционов: модель Блэка-Шоулза).
В этой статье не собираюсь оспаривать предположения или каких-либо других факторов модели БС (это вообще отдельная тема); скорее, она стремится объяснить понятие, лежащее в основе модели Блэка-Шоулза, наряду с идеей оценки развития модели .
Мир Перед Блэка-Шоулза
До Блэка-Шоулза, равновесия на основе модели ценообразования капитальных активов (САРМ) широко используется. Доходность и риски были сбалансированы друг с другом, исходя из предпочтений инвестора, я. э. высокий риск инвестора, как ожидается, будет компенсирован (потенциал) более высокую доходность в подобной пропорции.
Модель БС находит свои корни в САРМ. По словам рыбака Черная, “я применил модель ценообразования капитальных активов в каждый момент в жизни ордер, для каждой возможной цене акций и стоимость ордер”.
К сожалению, САРМ не смог выполнить требование ордер (опция) ценообразование.
Блэка-Шоулза остается первая модель, основанная на концепции арбитража, делая сдвиг парадигмы от рисков на основе моделей (например, САРМ). Эта новая БС модель развития подменяются понятия фондового САРМ возвращение с признанием того факта, что совершенно хеджированная позиция будет зарабатывать безрисковую ставку. При этом вывозили риска и доходности изменения, и создана концепция арбитража, в котором переоценка осуществляется на предположениях риск-нейтральное понятие — хеджированной (безрисковой) позиция должна привести к безрисковой ставке доходности.
Разработка модели ценообразования (Блэка-Шоулза)
Давайте начнем с создания проблемы, количественная оценка и разработка основы для ее решения. Мы продолжаем наш пример на оценке опциона банкомат на IBM с ценой исполнения $155 за один год до истечения.
На основании базовое определение опциона, если цена акции хиты уровне цены исполнения, выплата остается ноль. После этого уровня, выплата увеличивается линейно (я. э. один доллар увеличения обеспечит один доллар выигрыш от опциона).

При условии, что покупатель и продавец не договорятся о справедливой стоимости (в том числе нулевой цене), теоретическая Справедливая цена за этот опцион "колл" (для материалы по теме смотрите в разделе цены опциона) будет:
Опцион Цена = $0, Если базовый &ЛТ; удар (красный график)
Колл-опцион цена = (базовая – страйк), если базовый &ГТ;= страйк (синий график)
Это представляет собой внутреннюю стоимость опциона и выглядит идеально с точки зрения опцион покупателя. В красной области, как покупатель, так и продавец имеют справедливой стоимости (нулевой цене продавцу, ноль выплату покупателю). Однако задача оценки начинается с голубой области, а Покупатель имеет преимущество положительного выплату, а продавец терпит убыток (при условии, что Базовая цена поднимается выше цены исполнения). Это когда Покупатель имеет преимущество перед продавцом с нулевой ценой. Цена должна быть ненулевым, чтобы компенсировать продавцу за риск, который он берет.
В первом случае (красный график), теоретически, нулевая цена, получаемая продавцом и есть ноль выплату потенциального покупателя (справедливо для обоих). В последнем случае (синий график), разницы между базовой и забастовка должна быть выплачена продавцом покупателю. Риск продавца пролетов в течение всего года. Например, Базовая цена акций может двигаться очень высоко (скажем, до $200 в четыре месяца) и продавец обязан выплатить покупателю разницу в $45.
Таким образом, она сводится к:
Будет ли цена базового крест страйк цена?
Если это так, что Базовая цена пойдет (как определить выигрыш покупателя)?
Это указывает на большой риск принимаемых продавцом, что приводит к вопросу — зачем кому-то продавать такой призыв, если они ничего не получают за этот риск они берут?
Наша цель-прийти к единой цене, что продавец должен выставить покупателю счет, который может компенсировать его за общий риск, который он берет за год - в ноль платежная области (красное) и линейной оплаты проживания (синий). Цена должна быть справедливой и приемлемой для покупателя и продавца.. Если нет, то тот, кто находится в невыгодном положении с точки зрения оплаты или получения несправедливых цен не будет участвовать в рынке, тем самым бессмысленным торгового бизнеса. Блэка-Шоулза модель направлена на создание это Справедливая цена, учитывая постоянное изменение цен на акции, стоимости денег во времени, цене страйк и времени до экспирации . Похож на БС модель, давайте посмотрим, как мы можем подойти к оценке этого для нашего примера, используя наши собственные методы.
Как Оценить Внутреннюю Стоимость В Синей Области?
Несколько методов доступны для прогнозирования ожидаемого ценового движения в будущем в течение заданного промежутка времени:
Можно анализировать подобные движения цен на тот же срок в недавнем прошлом. Исторические ИБМ цены закрытия свидетельствует о том, что в прошлом году (2 января 2014 года по 31 декабря 2014 года), цена упала до $160. 44 из 185 $. 53, снижение на 13. 5%. Мы можем заключить -13. 5% цены акций компании IBM?
Дальнейшая детальная проверка показывает, что это коснулось годового максимума в $199. 21 (10 апреля 2014) и годового минимума $150. 5 (16 декабря 2014). Опираясь на начальный день, 2 января 2014 года, и на момент закрытия цене $185. 53, процентное изменение варьируется от +7. 37% до -18. 88%. Теперь диапазон вариации выглядит намного шире по сравнению с ранее рассчитанной снижение на 13. 5%.
Подобный анализ и наблюдения на исторических данных может быть осуществлена по. Для продолжения нашей ценовой модели развития, предположим, что эта простая методика для оценки будущих изменений цене .
Предположим, что IBM вырос на 10% каждый год (на основе исторических данных за последние 20 лет). Основные статистические данные свидетельствуют о том, что вероятность изменения цен на акции фирмы IBM колеблется около +10% будет гораздо выше, чем вероятность стоимость компании IBM растут на 20% и снижение 30%, при условии, что исторические закономерности повторить. Сбор подобных исторических точек данных со значениями вероятностей, общей ожидаемой доходности на цене акций компании IBM на один год срока может быть вычислено как средневзвешенное по вероятности и связанные с ними доходы. Например, предположим, что исторические ценовые данные из IBM указывает следующие шаги:
(-10%) двадцать пять процентов раз,
+10% тридцать пять процентов времени,
+15% процентов двадцать раз,
+20% процентов десять раз,
+25% процентов пять раз, и
(-15%) пять процентов раз.
Таким образом, средневзвешенная (или Ожидаемое значение) приходит к:(-10%*25% + 10%*35% + 15%*20% + 20%*10% + 25%*5% - 15%*5%)/100% = 6. 5%я. э. в среднем, цена акций IBM ожидается +6. 5% в год за каждый доллар. Если кто-то покупает акции IBM с одного года и ценой покупки в размере $155 можно ожидать чистой прибыли 155*6. 5% = $10. Ноль семьдесят пять.
Впрочем, это для акции возврата. Мы должны искать похожие ожидаемой доходности опциона .
Основываясь на ноль выплата колл ниже страйк (существующие $155 – звоните в банкомате), то все негативные движения будет генерировать ноль выплат, в то время как все положительные поднимается выше цены исполнения будет генерировать эквивалент выплат. Ожидаемая доходность за опцион, таким образом, будет:
(-0%*25% + 10%*35% + 15%*20% + 20%*10% + 25%*5% - 0%*5%)/100% = 9. 75%
я. э. за каждые $100, вложенных в покупке этого варианта, можно ожидать $9. 75 (исходя из вышеуказанных предположений).
Однако, это по-прежнему остается справедливой стоимости встроенных сумму опциона и не правильно захватывать риск несет продавец опциона на высоких качелях, что может произойти в промежуточный период (в случае вышеупомянутого помощью intrayear высоких и низких цен). В дополнение к внутренней стоимости, то цена может быть согласована покупателем и продавцом, так что продавец справедливую компенсацию за риск, который он берет за один год временные рамки?
Эти колебания могут существенно различаться, и продавец может иметь свою собственную интерпретацию, сколько он хочет получить компенсацию за это. Модель Блэка-Шоулза предполагает опционов европейского типа, я. э. отсутствие тренировки до даты окончания срока . Таким образом, остается в силе на промежуточные ценовые колебания и основывает свои оценки на конец торгового дня.

В настоящий день торговли, эта неустойчивость играет важную роль в определении цен опционов. Функция синий выплаты, которые мы обычно видим на самом деле выплаты на срок годности . Реально, цена опциона (розовый график) всегда выше, чем выигрыш (синий график), с указанием цены, принятые продавцом, чтобы компенсировать его риск способности. Поэтому цена опциона также известный как вариант “премиум” – по существу указывая на премию за риск .
Это может быть включено в нашу модель оценки, в зависимости от того, сколько волатильность ожидается в цене акций и сколько ожидаемым значением, что приведет.
Модель Блэка-Шоулза это эффективно (конечно, в пределах своих собственных предположений) следующим образом:

Модель БС предполагает логарифмически нормальном распределении движения цен на акции, который оправдывает использование Н(Д1) и N(Н2).
В первой части, указывает текущая цена акции. Н(Н1) указывает на вероятность текущей цене акций.
Если эта опция идет в деньгах, позволяющий покупателю использовать этот вариант, то он получит одну акцию базового актива акции IBM . Если трейдер осуществляет его сегодня, то С*Н(Д1) представляет на сегодняшний день ожидаемой стоимости опциона.
Во второй части, x указывает на цена страйк .
Н(Н2) представляет собой вероятность цена акции выше цены страйк . Так что х*Н(Н2) представляет собой ожидаемое значение цены акции выше цены страйк .
Как модель Блэка-Шоулза предполагает Европейский Тип опционов, где упражнения можно только в конце, ожидаемое значение, представленное выше на Х*Н(Н2), должны дисконтироваться по временной стоимости денег. Следовательно, последняя часть получает умножается экспоненциальный срок поднят до процентная ставка за период времени .
Чистая разница этих двух терминов указывает на значения цены опциона по состоянию на сегодняшний день (при этом второй семестр со скидкой)
В наши рамки, такие движения цен более точно может быть включена несколькими способами:
Дальнейшее уточнение расчетов ожидаемой доходности посредством расширения спектра для более точного интервала включения внутридневной/помощью intrayear цена
Включение сегодняшний день рынок данных, так как он отражает текущий день активности (аналогично подразумеваемой волатильности)
Ожидаемые доходы на срок годности, который может быть дисконтируются к сегодняшнему дню реалистичные оценки и дальнейшее снижение от сегодняшнего дня
Таким образом, мы видим, что нет предела предположений, методологий и настройки должны быть выбраны для количественного анализа. В зависимости от актива для торговли или инвестиций должны быть учтены, собственн-разработанная модель может быть разработана на. Важно отметить, что волатильность колебаний цен различных классов активов рознятся - фондовый рынок есть наклон волатильности, Форекс хмуриться волатильности - и пользователи должны включать применимые модели волатильности в своих моделях. Допущения и недостатки являются неотъемлемой частью любой модели и знающий применение моделей в сценарии реальной торговле может дать лучшие результаты. (для связанного чтения, см. простой Обзор количественный Анализ)
Нижняя Линия
Со сложными активами, выхода на рынки или даже простых активов попадая в сложные формы торговли, количественного моделирования и анализа становится обязательной для оценки. К сожалению, никакая математическая модель поставляется без набора недостатков и допущений. Наилучший подход заключается в том, чтобы сохранить допущения к минимуму и быть в курсе предполагаемые недостатки, которые могут помочь при составлении линии на использование и применимость моделей.




Комментарии


Ваше имя:

Комментарий:

ответьте цифрой: дeвять + пять =



Как построить как модели оценки Блэка-Шоулза (БС)? Как построить как модели оценки Блэка-Шоулза (БС)?